根据公历日期1978年6月24日推算到农历日期，1978年6月24日的农历是闰四月初五。
根据农历日期闰四月初五，结合西方星座的对应日期，推算得到对应的星座是巨蟹座。因此，根据公历1978年6月24日的农历日期，对应的星座是巨蟹座。
